ניתן לבחור נוסחאות ולבנות דף נוסחאות מצומצם
משוואת קו ישר:
$$y = mx + b$$
שיפוע ע"י 2 נק':
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
משוואת ישר ע"י נקודה ושיפוע:
$y - y_1 = m(x - x_1)$
נוסחת השורשים:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
ציר הסימטריה:
$X_{sym}=\frac{-b}{2a}$
קודקוד הפורבולה:
$P_{vertex}(-\frac{b}{2a}, c - \frac{b^2}{4a})$
כפל שורשים:
$x_1+x_2 = -\frac{b}{a}$
חיבור שורשים:
$x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a}$
בינום מסדר 2:
$(x \pm y)^2 = x^2 \pm 2xy + y^2$
הכפל המקוצר:
$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
ערך מוחלט:
$ |x| = a → x = a \text{ ; } x = -a$
עצרת:
$n! = n \times (n-1) \times \dots \times 2 \times 1$
פולינום:
$\frac{d}{dx}(ax^n) = anx^{n-1}$
מעריך:
$\frac{d}{dx}(e^{ax}) = ae^{ax}$
לוגריתם:
$\frac{d}{dx}\ln(x) = \frac{1}{x}$
שורש:
$\frac{d}{dx} \sqrt{x} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
סינוס:
$\frac{d}{dx}\sin(x) = \cos(x)$
קוסינוס:
$\frac{d}{dx}\cos(x) = -\sin(x)$
טנגנס:
$\frac{d}{dx}\tan(x) = \sec^2(x)$
חוק השרשרת:
$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$
נגזרת מכפלה:
$\frac{d}{dx}[u \cdot v] = u' \cdot v + u \cdot v'$
נגזרת שבר :
$\frac{d}{dx}\left[\frac{u}{v}\right] = \frac{u'v - uv'}{v^2}$
הגדרת גבול הנגזרת:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
$\int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^{n+1} + C$
$\int e^{ax} \, dx = \frac{1}{a}e^{ax} + C$
$\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$
סינוס :
$\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C$
קוסינוס :
$\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C$
טנגנס :
$\int \tan(x) \, dx = -\ln|\cos(x)| + C$
פיתגורס:
$c^2 = a^2 + b^2$
היקף מעגל:
$P = 2\pi r$
שטח משולש :
$A = \frac{1}{2}bh$
שטח מעגל:
$A = \pi r^2$
נפח כדור :
$V = \frac{4}{3}\pi r^3$
נפח קונוס:
$V = \frac{1}{3}\pi r^2h$
חלוקת ישר ביחס k:l:
$\left( \frac{kx_2 + lx_1}{k + l}, \frac{ky_2 + ly_1}{k + l} \right)$
משוואת אליפסה:
$\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1$
מוקד האליפסה:
$(h \pm \sqrt{a^2 - b^2}, k) \text{ for } a > b$
משיק לאפליסה:
$\text{Tangent at } (x_1, y_1) \text{ is } \frac{xx_1}{a^2} + \frac{yy_1}{b^2} = 1$
פרבולה (הפוכה):
$(y - k)^2 = 4p(x - h)$
היפרבולה:
$\frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1$
משפט הסינוסים:
$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$
משפט הקוסינוסים :
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$
$A = \frac{1}{2}ab\sin(∡\theta)$
שטח מקטע מעגל :
$A = \frac{1}{2}r^2\theta$
זהות פיתגורס:
$\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$
סכום זוויות:
$\sin(\alpha \pm \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) \pm \cos(\alpha)\sin(\beta)$
סינוס זווית כפולה:
$\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$
קוסינוס זווית כפולה:
$\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)$
טנגנס זווית כפולה:
$\tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)}$
סינוס חצי זווית:
$\sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{1 - \cos(\theta)}{2}$
קוסינוס חצי זווית:
$\cos^2\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{1 + \cos(\theta)}{2}$
טנגנס חצי זווית:
$\tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{1 - \cos(\theta)}{\sin(\theta)}$
אוילר:
$e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta)$
cot:
$\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}$
sec:
$\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}$
csc:
$\csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)}$
חוק ההסתברות:
$P(A) = \frac{\text{תוצאות רצויות}}{\text{סה"כ תוצאות אפשרויות}}$
הסתברות מותנית:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
חוק ביוס:
$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
פרמוטציה:
$P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$
קומבינציות:
$C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
התפלגות נורמלית:
$f(x|\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$
התפלגות בינומית:
$P(k; n, p) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$
תוחלת משתנה בדיד אקראי:
$E(X) = \sum xP(x)$
חזקה של לוג:
$x = a^{\log_a x}$
המרת בסיס הלוג:
$\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}$
לוג של מכפלה:
$\log(a\cdot b) = \log a+ \log b$
לוג של שבר:
$\log(\frac{a}{b}) = \log a-\log b$
לוג של חזקה:
$\log(a^b) = b\cdot \log a$
לוג טבעי:
$\ln(x) = \frac{\log_a x}{\log_a e}$
גידול מעריכי:
$y = y_0e^{kt}$
ריבית דריבית:
$A = P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt}$
משוואת מרחק-זמן:
$\text{Distance} = \text{Speed} \cdot \text{Time} $
ריבית פשוטה:
$I = Prt$ (Interest = Principal $\times$ rate $\times$ time)
ריבית מצטברת:
$A = Pe^{rt}$
הנדסית:
$a_n = aq^{n-1}$
סכום סדרה הנדסית:
$S_n = a \frac{1-q^n}{1-q}$ for $q \neq 1$
סכום סדרה הנדסית אינסופית:
$S = \frac{a}{1-q}$ for $|q| < 1$
חשבונית:
$a_n = a + (n-1)d$
סכום סדרה חשבונית:
$S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)$
סדרה הרמונית:
$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$
סדרת חזקות:
$\sum_{n=0}^\infty c_n (x-a)^n$
הצגה קרטזית:
$z = a + bi$
הצגה פולרית:
$z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta))$
הצמוד:
$\overline{z} = a - bi$
$|z| = r = \sqrt{a^2 + b^2}$
ארגומנט:
$\arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)$
חזקה:
$z^n = r^n(\cos(n\theta) + i\sin(n\theta))$
$z^{1/n} = r^{1/n}\left[\cos\left(\frac{\theta + 2\pi k}{n}\right) + i\sin\left(\frac{\theta + 2\pi k}{n}\right)\right]$
הצהרת-נגישות
רוצים לראות את השיעור ואת כל יתר הסרטונים בהצהרת-נגישות ? רכשו את הקורס כאן
₪
